Gramática Nivel JLPT N5 – Lección 17

Como se cubrió en nuestra lección de ましょう, ましょう es una de las conjugaciones del auxiliary verb ます, y es una manera común (educada) de sugerir que se haga algo 'juntos'.
Agregar la partícula か a esta expresión simplemente cambia el matiz de 'hagámoslo', a '¿lo haremos?', y es más una pregunta directa que ましょう por sí sola.
Al igual que ましょう, esta expresión se puede agregar a la forma de raíz ます de cualquier verbo.

• レストランまで車(くるま)で行(い)きましょうか。
  ¿Vamos al restaurante en coche?
• 今夜(こんや)走(はし)りましょうか。
  ¿Vamos a correr esta noche?

Una cosa a tener en cuenta con estos ejemplos es que son 'sugerencias', no 'invitaciones'. En japonés hay una ligera diferencia entre los dos, de la misma manera que hay en inglés. Si quieres invitar a alguien a hacer algo, la forma más natural sería usar ませんか, una frase que es similar a ましょうか.

• 一緒(いっしょ)にイタリアに行(い)きませんか？
  ¿No irás a Italia conmigo?
• 一緒(いっしょ)にイタリアに行(い)きましょうか。
  ¿Vamos a Italia?

La diferencia aquí es que '¿no harías (A)?' tiene un matiz más fuerte de ser una invitación directa, mientras que ましょうか está más cerca de solo '¡hagamos (A)!'