Gramática Nível JLPT N5 – Lição 17

Como coberto na nossa lição ましょう, ましょう é uma das conjugações do auxiliary verb ます, e é uma maneira comum (polida) de sugerir que algo seja feito 'junto'.
Adicionar a partícula か a esta expressão simplesmente muda a nuance de 'vamos', para 'vamos?' e é mais uma pergunta direta do que ましょう por si só.
Assim como ましょう, esta expressão pode ser adicionada à forma do tronco ます de qualquer verbo.

• レストランまで車(くるま)で行(い)きましょうか。
  Vamos ao restaurante de carro?
• 今夜(こんや)走(はし)りましょうか。
  Vamos correr esta noite?

Uma coisa a notar nestes exemplos é que são 'sugestões', não 'convites'. Em japonês há uma leve diferença entre os dois, da mesma maneira que há em inglês. Se você quiser convidar alguém para fazer algo, a maneira mais natural seria usar ませんか, uma frase que é similar a ましょうか.

• 一緒(いっしょ)にイタリアに行(い)きませんか？
  Você não gostaria de ir para a Itália comigo?
• 一緒(いっしょ)にイタリアに行(い)きましょうか。
  Vamos à Itália?

A diferença aqui é que 'você não vai fazer (A)?' tem uma nuance mais forte de ser um convite direto, enquanto ましょうか está mais perto de apenas 'vamos fazer (A)!'