Gramática Nível JLPT N5 – Lição 19

なくちゃ (abreviação de なくては), e なきゃ (abreviação de なければ) são as abreviações coloquiais mais comuns usadas para transmitir que algo 'deve' ou 'tem que' ser feito.
Como てはいけない (não deve), なくてはいけない (deve), e なくてはならない (deve), essas formas abreviadas podem ser seguidas por いけない, ならない, ou だめ. No entanto, geralmente são omitidas, sem mudar o significado.
Estruturas como esta são chamadas de linguagem falada/coloquial. Essas variações casuais podem ser percebidas de maneira muito semelhante a palavras como 'gotta' em inglês.

• 今日(きょう)は家(いえ)の掃除(そうじ)をしなきゃだめだから、遊(あそ)ばない。
  Como eu devo arrumar a casa hoje, eu não vou sair.
• 野菜(やさい)を食(た)べなくちゃいけない。
  Eu devo comer verduras.
• あっ、洗濯(せんたく)をしなきゃ。
  Ops, eu tenho que fazer lavanderia.
• 宿題(しゅくだい)をしなくちゃ。
  Eu tenho que fazer minha lição de casa.

Nestes exemplos, uma variedade de formas foram usadas naturalmente. Não há uma 'forma mais natural', e muitas vezes depende do falante qual deles escolhem.
Como em quase todas as estruturas gramaticais, as variações mais curtas (não incluindo いけない, etc.) são as mais casuais/usadas com mais frequência.
Existem várias outras maneiras que essas abreviações comuns podem aparecer com base na região, ou até mesmo na preferência de um falante individual. Um exemplo disso é なけりゃ, que é uma forma (muito) casual de なければ.

• お前(まえ)がやらなけりゃだめだろ。
  Você deve fazer isso! (Por que você não está fazendo o que deve fazer?)

Neste exemplo, podemos ver que algumas dessas variações menos comuns são usadas especificamente por certos gêneros (em geral). なけりゃ em si tende a ser usado por falantes masculinos, e pode ser considerado um pouco mais rude do que なきゃ ou なくちゃ, que podem ser usadas por qualquer um.