Gramática Nível JLPT N5 – Lição 5

がいる é uma construção comum que é simplesmente uma combinação da partícula が e do verbo いる. Essa expressão significa 'existir', ou 'há', e é usada em relação a seres vivos/coisas animadas.

• 警察(けいさつ)がいる。
  Há um policial.
• 猫(ねこ)がいる。
  Há um gato.
• パトカーがいる。
  Há um carro da polícia. (Operado pela polícia)

Como as coisas sendo descritas nesses exemplos são consideradas vivas (ou operadas por algo que está vivo), いる é o verbo que será usado. ある é usado para coisas não vivas.
A forma educada de いる se conjuga como います. Devido ao る ser removido, podemos determinar que いる é um る-Verbo (verbo Ichidan).
A forma kanji de 居(い)る é bastante comum e deve ser aprendida o mais cedo possível para evitar qualquer confusão ao ler. Não há diferença de nuance entre esta expressão sendo usada com ou sem kanji, e fica a critério do escritor.

• 私(わたし)は、彼女(かのじょ)が居(い)る。
  Eu tenho uma namorada.