Gramática Nivel JLPT N5 – Lección 18

ませんか (o ないか de manera más casual) es una expresión que se utiliza después de los verbos como invitación. Básicamente se traduce como '¿no quisieras hacer (A) conmigo?'.
Esta expresión es un poco diferente de ましょうか, en el sentido de que suena directamente como una invitación a hacer (A). ましょうか tiende a sonar más como una sugerencia de que (A) debería hacerse.

• 明日(あした)は温泉(おんせん)に行(い)きませんか。
  ¿No quisieras ir al onsen conmigo mañana? (Cortés)
• 来週(らいしゅう)は釣(つ)りをしに行(い)かないか。
  ¿No quisieras ir a pescar conmigo la próxima semana? (Casual)

Se recomienda usar la versión ませんか, ya que ないか sería un poco demasiado casual para usar con alguien con quien no eres muy cercano (y también no es técnicamente japonés correcto).
Para hacer más claro que el hablante quiere hacer (A) 'con' alguien, expresiones como 一緒(いっしょ)に 'juntos' son a menudo añadidas, para clarificación.

• 一緒(いっしょ)にお祭(まつ)りへ行(い)きませんか。
  ¿No quisieras ir al festival conmigo?

Para examinar la diferencia entre ましょうか y ませんか, veamos cómo cambia la matiz en el mismo tipo de oración.

• ラーメンを食(た)べに行(い)きましょうか。
  ¿Vamos a comer ramen?
• ラーメンを食べに行(い)きませんか。
  ¿No quisieras ir a comer ramen conmigo?

Aquí, ませんか se percibirá como una invitación debido al hecho de que estás preguntando a la persona si 'no le importaría hacer (A)' contigo. Esta es la principal razón por la que se considera una opción más cortés cuando se invita a alguien a hacer algo, que ましょうか.