Grammaire Niveau JLPT N4 – Leçon 18

なくてもいい est simplement l'opposé de てもいい, et souligne qu'il est 'ok même si (A) n'est pas fait'. Cela est généralement perçu comme étant assez poli, et sonne comme 'ne t'inquiète pas de faire (A)' en anglais.
なくてもいい est une combinaison du auxiliaire ない sous forme de conjonction, avec てもいい.

• ミカは悪(わる)くないから謝(あやま)らなくてもいいよ。
  Mika, tu n'as pas tort, donc tu n'as pas à t'excuser.
• その手紙(てがみ)はもう届(とど)けなくてもいい。
  Ça va si tu ne délivres plus cette lettre.

Pour rendre cette phrase encore plus décontractée, le particule adverbiale も peut être omis. Cela ne change pas du tout le sens, mais sonnera un peu plus amical (lorsqu'il est utilisé avec des personnes que vous connaissez bien).

• 今日(きょう)は会社(かいしゃ)に来(こ)なくていいよ。
  Ça va si tu ne viens pas au bureau aujourd'hui.