Gramática Nível JLPT N4 – Lição 1

Esta construção gramatical é uma mistura da partícula de conjunção て e do verbo 行(い)く 'ir'. Para usar este ponto gramatical, você precisará anexar て a qualquer verbo e, em seguida, segui-lo com いく.
Esta nuance geralmente é que '(A) aconteceu e então foi', ou 'vai acontecer, e então irá'. Em outras palavras, dependerá de se いく está no tempo presente ou no passado.

• 今日(きょう)はうちで食(た)べていく？
  Você quer ir e comer na minha casa esta noite? (Literalmente 'você irá', mas soa mais como um convite em japonês casual)
• 今晩(こんばん)は雨(あめ)が降(ふ)ると聞(き)いたから、傘(かさ)を持(も)って行(い)った。
  Porque eu ouvi que ia chover esta noite, eu peguei um guarda-chuva.

ていく pode ser usado quando representa tempo ou quando representa um lugar físico. Ao representar um lugar físico, é mais provável que a estrutura kanji, 行(い)く seja utilizada. No entanto, isso não é uma regra fixa e depende do escritor.
Quando usado em relação ao tempo, a nuance geralmente é que algo já começou/está prestes a começar e então continuará a progredir da mesma forma.

• 毎日(まいにち)ゴルフの練習(れんしゅう)をしたらだんだんと上手(うま)くなっていく。
  Quando você pratica golfe todo dia, você vai gradualmente ficar melhor.

Isso é o oposto de てくる, que indica que algo finalmente alcançou um certo estado, após progredir dessa maneira por algum tempo.