Gramática Nível JLPT N4 – Lição 22

ていただけませんか é a forma de humilde do てもらえませんか, que por sua vez é a forma negativa potencial de てもらう 'ter (A) feito por alguém'.
Essa estrutura é uma combinação de て (a partícula de conjunção), o u-Verbo いただく 'ser coberto com', o verbo auxiliar negativo educado ません, e a partícula de pergunta, か.
Geralmente, é traduzido de maneira similar ao てもらえませんか 'você não (A)', ou 'você poderia por favor (A)'.

• すみませんが、後(うし)ろに乗(の)っていただけませんか。
  Desculpe, mas poderia por favor sentar-se atrás.
• 危(あぶ)ないので少(すこ)しだけ下(さ)がってもらえませんか。
  Porque é perigoso, poderia por favor recuar só um pouco.

Essa construção e いただく em si podem ser vistos regularmente como 頂(いただ)く, sua forma kanji. Devido a esse kanji significar literalmente 'ser coberto com', ele simplesmente reconhece que a pessoa que está fazendo a ação por você (ou alguém do seu grupo), está fazendo isso 'de cima' (parece mais respeitoso).

• 雪(ゆき)を頂(いただ)いた山(やま)はとてもきれいだ。
  Uma montanha coberta de neve é muito bonita.

Aqui podemos ver como o significado 'ser coberto/com a tampa' é usado em uma frase padrão.