Грамматика Уровень JLPT N4 – Урок 22

ていただけませんか является формой скромной речи от てもらえませんか, которая сама по себе является отрицательной потенциальной формой てもらう 'чтобы (A) было сделано кем-то другим'.
Эта структура является комбинацией て (частица-союз), う-глагола いただく 'быть увенчанным', вежливой-отрицательной вспомогательной формы глагола ません и вопросительной частицы か.
Как правило, она переводится аналогично てもらえませんか 'не могли бы вы (A)', или 'не могли бы вы, пожалуйста, (A)'.

• すみませんが、後(うし)ろに乗(の)っていただけませんか。
  Мне очень жаль, но не могли бы вы, пожалуйста, сесть сзади.
• 危(あぶ)ないので少(すこ)しだけ下(さ)がってもらえませんか。
  Поскольку это опасно, не могли бы вы, пожалуйста, сдвинуться немного назад.

Эта конструкция и いただく сами по себе могут регулярно встречаться как 頂(いただ)く, его кандзи форма. Поскольку этот кандзи в буквальном смысле означает 'быть увенчанным', он просто подтверждает, что человек, который делает действие для вас (или кого-то в вашей группе), делает это 'сверху' (звучит более уважительно).

• 雪(ゆき)を頂(いただ)いた山(やま)はとてもきれいだ。
  Снежная гора очень красива.

Здесь мы можем увидеть, как значение 'быть увенчанным/покрытым' используется в стандартном предложении.