Что означает ～て下(くだ)さい? Грамматика и использование ～て下(くだ)さい с примерами

Структура ～て下(くだ)さい:

Глагол［て］+ ください

Подробности о ～て下(くだ)さい:

てください является вежливым выражением, которое используется для просьбы к людям что-то сделать. Обычно переводится как 'пожалуйста, сделайте (А)'.

手(て)を洗(あら)ってください。
Пожалуйста, вымойте руки.
これを見(み)てください。
Пожалуйста, посмотрите на это.

ください на самом деле классифицируется как уважительная речь, тип вежливой речи, который используется для обозначения действий других людей. くださる сама по себе является основной формой этого глагола. В то время как ください используется исключительно для просьб. くださる является уважительной речью эквивалентом くれる.
В дружеском общении ください может быть опущено из этого выражения, и форма て сама по себе может использоваться как очень неформальный способ сказать 'пожалуйста, сделайте (А)'.

ちょっとテレビを消(け)して。
Эй, можешь выключить телевизор? (ちょっと часто используется просто для привлечения внимания собеседника)
クッキーを作(つく)ったから食(た)べて。
Поскольку я сделал печенье, ты можешь их съесть.